Excerpt from Journal de Math�matiques Pures Et Appliqu�es, Vol. 10: Ann�e 1894 A un de2 [ou � un syst�me (a)] donn�, une transformation (1) fait correspondre un homologue et un seul; inversement, entre deux expressions homologues de' et de2 [ou entre deux syst�mes homo logues (a) et il n'existe qu'une transformation de passage, � moins que ds'2 [ou (a)] n'admette des transformations en lui-m�me En combinant, en effet, avec une transformation de passage une trans formation quelconque du ds2 [ou de (a)] en ...
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Excerpt from Journal de Math�matiques Pures Et Appliqu�es, Vol. 10: Ann�e 1894 A un de2 [ou � un syst�me (a)] donn�, une transformation (1) fait correspondre un homologue et un seul; inversement, entre deux expressions homologues de' et de2 [ou entre deux syst�mes homo logues (a) et il n'existe qu'une transformation de passage, � moins que ds'2 [ou (a)] n'admette des transformations en lui-m�me En combinant, en effet, avec une transformation de passage une trans formation quelconque du ds2 [ou de (a)] en lui - m�me, on obtient. Une nouvelle transformation de passage et on les obtient toutes ainsi. Ces transformations du de'! [ou de (a)] en lui-m�me d�finissent tou jours un groupe, continu si elles d�pendent de constantes arbitraires, discontinu dans le cas contraire. (on d�montre ais�ment qu'elles ne peuvent d�pendre de fonctions arbitraires.) Il n'y a donc jamais de difficult� � reconna�tre si deux expressions donn�es als2 et de' [ou deux syst�mes donn�s (a) et (b)] sont homologues, non plus qu'� d�ter miner les transformations de passage, dans le cas o� le groupe des transformations du ds2 en lui-m�me est discontinu et notamment se r�duit � la transformation identique. Mais, dans le cas o� ce groupe est continu, les transformations de passage d�pendent d'�quations diff�rentielles. D'apr�s les th�ories de M. Lie, tout le probl�me re vient � d�terminer les transformations du as2 [ou de (a)] en lui - m�me, et cette recherche se ram�ne � l'int�gration d'un syst�me lin�aire complet. About the Publisher Forgotten Books publishes hundreds of thousands of rare and classic books. Find more at ... This book is a reproduction of an important historical work. Forgotten Books uses state-of-the-art technology to digitally reconstruct the work, preserving the original format whilst repairing imperfections present in the aged copy. In rare cases, an imperfection in the original, such as a blemish or missing page, may be replicated in our edition. We do, however, repair the vast majority of imperfections successfully; any imperfections that remain are intentionally left to preserve the state of such historical works.
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