L'opera fornisce una introduzione alla geometria delle variet� differenziabili, illustrandone le principali propriet� e descrivendo le principali tecniche e i pi� importanti strumenti usati per il loro studio. Uno degli obiettivi primari dell'opera � di fungere da testo di riferimento per chi (matematici, fisici, ingegneri) usa la geometria differenziale come strumento; inoltre pu� essere usato come libro di testo per diversi corsi introduttivi alla geometria differenziale, concentrandosi su alcuni dei vari ...
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L'opera fornisce una introduzione alla geometria delle variet� differenziabili, illustrandone le principali propriet� e descrivendo le principali tecniche e i pi� importanti strumenti usati per il loro studio. Uno degli obiettivi primari dell'opera � di fungere da testo di riferimento per chi (matematici, fisici, ingegneri) usa la geometria differenziale come strumento; inoltre pu� essere usato come libro di testo per diversi corsi introduttivi alla geometria differenziale, concentrandosi su alcuni dei vari aspetti della teoria presentati nell'opera. Pi� in dettaglio, nell'opera saranno trattati i seguenti argomenti: richiami di algebra multilineare e tensoriale, spesso non presentati nei corsi standard di algebra lineare; variet� differenziali, incluso il teorema di Whitney; fibrati vettoriali, incluso il teorema di Frobenius e un'introduzione ai fibrati principali; gruppi di Lie, incluso il teorema di corrispondenza fra sottogruppi e sottoalgebre; coomologia di de Rham, inclusa la dualit� di Poincar� e il teorema di de Rham; connessioni, inclusa la teoria delle geodetiche; e geometria Riemanniana, con particolare attenzione agli operatori di curvatura e inclusi teoremi di Cartan-Hadamard, Bonnet-Myers, e Synge-Weinstein. Come abitudine degli autori, il testo � scritto in modo da favorire una lettura attiva, cruciale per un buon apprendimento di argomenti matematici; inoltre � corredato da numerosi esempi svolti ed esercizi proposti.
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