Dieses Buch hat die sogenannte average-case Komplexit�tstheorie zum Gegenstand, ein vergleichsweise junges Gebiet der strukturellen Komplexit�tstheorie. Die "klassische" strukturelle Komplexit�tstheorie untersucht, wie schwierig ein al- gorithmisches Problem im schwierigsten Fall (worst-case) ist. Ein solches algorith- misches Problem ist zum Beispiel das Traveling Salesman Problem: gegeben eine Menge von St�dten mit einer Entfernungstabelle, man suche die k�rzeste Route, die einen Handlungsreisenden alle St�dte ...
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Dieses Buch hat die sogenannte average-case Komplexit�tstheorie zum Gegenstand, ein vergleichsweise junges Gebiet der strukturellen Komplexit�tstheorie. Die "klassische" strukturelle Komplexit�tstheorie untersucht, wie schwierig ein al- gorithmisches Problem im schwierigsten Fall (worst-case) ist. Ein solches algorith- misches Problem ist zum Beispiel das Traveling Salesman Problem: gegeben eine Menge von St�dten mit einer Entfernungstabelle, man suche die k�rzeste Route, die einen Handlungsreisenden alle St�dte genau einmal besuchen l��t und ihn an seinen Ausgangsort zur�ckbringt. Jede konkrete Entfernungstabelle ist eine soge- nannte Probleminstanz des obigen, allgemeinen Problems. Vom Traveling Salesman Problem wird angenommen, da� es im worst-case sehr schwierig ist, d. h., jeder Algo- rithmus, der zu jeder Probleminstanz eine L�sung findet, ben�tigt f�r einige "schwie- rige" Eingaben eine sehr lange Laufzeit. In der Praxis beobachtet man aber h�ufig bei derartigen worst-case schwierigen Problemen, da� man die tats�chlich auftreten- den Probleminstanzen in sehr kurzer Zeit l�sen kann, da� also das Auftreten von schwierigen Probleminstanzen sehr unwahrscheinlich ist. Unterliegt die Eingabe ei- ner Wahrscheinlichkeitsverteilung, so ist es daher wichtig zu wissen, wie die mittlere Laufzeit eines Algorithmus zum L�sen des Problems aussieht. Man interessiert sich somit daf�r, wie aufwendig die Probleml�sung im Mittel ist, d. h. zum Beispiel welche mittlere Laufzeit ein optimaler L�sungsalgorithmus hat. Die average-case Komple- xit�tstheorie besch�ftigt sich mit der Frage nach dem mittleren Aufwand, der zum L�sen einer Probleminstanz notwendig ist, wenn die Probleminstanzen einer gege- benen Verteilung unterliegen.
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