Das vorliegende Buch besteht aus zwei Teilen. Teil I enth�lt einen axiomatischen Aufbau der euklidischen Geometrie auf Grund eines Axiomensystems von Tarski, das in einem gewissen Sinne (auch f�r die absolute Geometrie) gleichwertig ist mit dem Hilbertschen Axiomensystem, aber formalisiert ist in einer Sprache, die f�r die Betrachtungen in Teil II besonders geeignet ist. Mehrere solche Axio mensysteme wurden schon vor langer Zeit von Tarski ver�ffentlicht. Hier wird nun die Durchf�hrung eines Aufbaus der ...
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Das vorliegende Buch besteht aus zwei Teilen. Teil I enth�lt einen axiomatischen Aufbau der euklidischen Geometrie auf Grund eines Axiomensystems von Tarski, das in einem gewissen Sinne (auch f�r die absolute Geometrie) gleichwertig ist mit dem Hilbertschen Axiomensystem, aber formalisiert ist in einer Sprache, die f�r die Betrachtungen in Teil II besonders geeignet ist. Mehrere solche Axio mensysteme wurden schon vor langer Zeit von Tarski ver�ffentlicht. Hier wird nun die Durchf�hrung eines Aufbaus der Geometrie auf Grund eines solchen Axiomensystems - unter Benutzung von Resultaten von H. N. Gupta - allgemein zug�nglich gemacht. Die vorliegende Darstel lung wurde vom zuerst genannten Autor allein geschrieben, aber sie beruht zum Teil auf unver�ffentlichten Resultaten von Alfred Tarski und Wanda Szmielew; daher geb�hrt ihnen ein Teil der Autorschaft. Mehr �ber Entstehung und Inhalt von Teil I sowie �ber die Geschichte der Tarskischen Axiomensysteme wird in der Einleitung (Abschnitt I.O) gesagt. Teil II enth�lt metamathematische Untersuchungen und Ergebnisse �ber verschiedene Geometrien, was vielfac~ auf eine Anwendung von Methoden und S�tzen der mathematischen Logik auf Geometrien hinausl�uft (vgl.
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