Cet ouvrage pr�sente une nouvelle formulation �quivalente, dite � factoris�e �, pour des probl�mes aux limites pour des �quations aux d�riv�es partielles lin�aires elliptiques: il reprend pour cela la m�thode du plongement invariant de Richard Bellman, bien connue pour obtenir la synth�se du contr�le optimal en boucle ferm�e, et l'applique � la r�solution des probl�mes aux limites, mais spatialement. On obtient ainsi une formulation compos�e de deux probl�mes de Cauchy d�coupl�s ...
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Cet ouvrage pr�sente une nouvelle formulation �quivalente, dite � factoris�e �, pour des probl�mes aux limites pour des �quations aux d�riv�es partielles lin�aires elliptiques: il reprend pour cela la m�thode du plongement invariant de Richard Bellman, bien connue pour obtenir la synth�se du contr�le optimal en boucle ferm�e, et l'applique � la r�solution des probl�mes aux limites, mais spatialement. On obtient ainsi une formulation compos�e de deux probl�mes de Cauchy d�coupl�s ainsi qu'une �quation de Riccati pour des op�rateurs de type Dirichlet-Neumann. Apr�s avoir pr�sent� et justifi� le calcul formel de factorisation sur un � cas mod�le � volontairement simple, le domaine d'utilisation de cette m�thode est explor�, et notamment son application dans des situations plus complexes. Ainsi, sur une version discr�tis�e du probl�me, le lien est �tabli entre le plongement invariant et la factorisation de Gauss.Enfin, l'ouvrage �tudie la fa�on dont la m�thode de factorisation peut s'�tendre � d'autres �quations lin�aires classiques de type elliptique et � la factorisation QR.
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