Bachelorarbeit aus dem Jahr 2017 im Fachbereich Mathematik - Analysis, Note: 1,3, Georg-August-Universit???t G???ttingen (Mathematisches Institut), Sprache: Deutsch, Abstract: Die Arbeit schl???gt eine Br???cke zwischen der Analysis und der Algebra. Wir befassen uns n???mlich auf der analytischen Seite mit speziellen Funktionen der mathematischen Physik, auf der algebraischen Seite hingegen mit Charaktersummen ???ber endlichen K???rpern. Das Ziel dieser Arbeit besteht darin, die sch???nen und oftmals erstaunlichen Analogien ...
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Bachelorarbeit aus dem Jahr 2017 im Fachbereich Mathematik - Analysis, Note: 1,3, Georg-August-Universit???t G???ttingen (Mathematisches Institut), Sprache: Deutsch, Abstract: Die Arbeit schl???gt eine Br???cke zwischen der Analysis und der Algebra. Wir befassen uns n???mlich auf der analytischen Seite mit speziellen Funktionen der mathematischen Physik, auf der algebraischen Seite hingegen mit Charaktersummen ???ber endlichen K???rpern. Das Ziel dieser Arbeit besteht darin, die sch???nen und oftmals erstaunlichen Analogien zwischen bestimmten speziellen Funktionen und ihrem jeweiligen zahlentheoretischen Widerpart aufzudecken. Der erste Teil umfasst drei spezielle Funktionen, n???mlich die Gamma-, die Beta- und die Besselfunktion. Dabei befassen wir uns mit analytischer Fortsetzbarkeit, Darstellungen als Integral oder Produkt, Potenzreihenentwicklungen und speziellen Identit???ten dieser Funktionen. Im zweiten Teil wenden wir uns der Gau???-, der Jacobi- und der Kloostermansumme zu. Daf???r entwickeln wir zun???chst die Theorie der Charaktere auf dem endlichen K???rper. Das K???nigsresultat der Arbeit ist ein Theorem, das eine Relation zwischen Gamma- und Betafunktion herstellt und ganz analog zwischen Gau???- und Jacobisumme funktioniert. Die in dieser Arbeit aufgef???hrten Behauptungen sind zumeist schon seit l???ngerer Zeit bekannt, aber in der Literatur bisher nicht unbedingt in dieser Form zusammengebracht worden. Die Absicht der Verfasserin war es, die relevanten Aussagen auszuw???hlen und sie auf eine Art zu beweisen, dass ein Bachelorabsolvent sie nachvollziehen kann.
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