Dieses Buch hat die sogenannte average-case Komplexit???tstheorie zum Gegenstand, ein vergleichsweise junges Gebiet der strukturellen Komplexit???tstheorie. Die "klassische" strukturelle Komplexit???tstheorie untersucht, wie schwierig ein al- gorithmisches Problem im schwierigsten Fall (worst-case) ist. Ein solches algorith- misches Problem ist zum Beispiel das Traveling Salesman Problem: gegeben eine Menge von St???dten mit einer Entfernungstabelle, man suche die k???rzeste Route, die einen Handlungsreisenden alle St???dte ...
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Dieses Buch hat die sogenannte average-case Komplexit???tstheorie zum Gegenstand, ein vergleichsweise junges Gebiet der strukturellen Komplexit???tstheorie. Die "klassische" strukturelle Komplexit???tstheorie untersucht, wie schwierig ein al- gorithmisches Problem im schwierigsten Fall (worst-case) ist. Ein solches algorith- misches Problem ist zum Beispiel das Traveling Salesman Problem: gegeben eine Menge von St???dten mit einer Entfernungstabelle, man suche die k???rzeste Route, die einen Handlungsreisenden alle St???dte genau einmal besuchen l??????t und ihn an seinen Ausgangsort zur???ckbringt. Jede konkrete Entfernungstabelle ist eine soge- nannte Probleminstanz des obigen, allgemeinen Problems. Vom Traveling Salesman Problem wird angenommen, da??? es im worst-case sehr schwierig ist, d. h., jeder Algo- rithmus, der zu jeder Probleminstanz eine L???sung findet, ben???tigt f???r einige "schwie- rige" Eingaben eine sehr lange Laufzeit. In der Praxis beobachtet man aber h???ufig bei derartigen worst-case schwierigen Problemen, da??? man die tats???chlich auftreten- den Probleminstanzen in sehr kurzer Zeit l???sen kann, da??? also das Auftreten von schwierigen Probleminstanzen sehr unwahrscheinlich ist. Unterliegt die Eingabe ei- ner Wahrscheinlichkeitsverteilung, so ist es daher wichtig zu wissen, wie die mittlere Laufzeit eines Algorithmus zum L???sen des Problems aussieht. Man interessiert sich somit daf???r, wie aufwendig die Probleml???sung im Mittel ist, d. h. zum Beispiel welche mittlere Laufzeit ein optimaler L???sungsalgorithmus hat. Die average-case Komple- xit???tstheorie besch???ftigt sich mit der Frage nach dem mittleren Aufwand, der zum L???sen einer Probleminstanz notwendig ist, wenn die Probleminstanzen einer gege- benen Verteilung unterliegen.
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