Dieses Lehrbuch soll drei B???ndchen umfassen. Das erste bringt eine knappe Darstellung der "elementaren", das hei???t bewegungs- invarianten, das zweite die affine Differentialgeometrie. Das dritte soll den Ma???bestimmungen von Riemann und W eyl gewidmet sein, die aufs innigste mit Einsteins Theorie der Schwere zusammenh???ngen. Die Differentialgeometrie untersucht die Eigenschaften der krummen Linien und Fl???chen im unendlich Kleinen. Die verschiedenen Wen- dungen des Begriffs "Kr???mmung" stehen dabei im Vordergrund, ...
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Dieses Lehrbuch soll drei B???ndchen umfassen. Das erste bringt eine knappe Darstellung der "elementaren", das hei???t bewegungs- invarianten, das zweite die affine Differentialgeometrie. Das dritte soll den Ma???bestimmungen von Riemann und W eyl gewidmet sein, die aufs innigste mit Einsteins Theorie der Schwere zusammenh???ngen. Die Differentialgeometrie untersucht die Eigenschaften der krummen Linien und Fl???chen im unendlich Kleinen. Die verschiedenen Wen- dungen des Begriffs "Kr???mmung" stehen dabei im Vordergrund, so da??? man auch von "Kr???mmungstheorie" spricht. Im Gegensatz dazu betrachtet man in der algebraischen Geometrie die geometrischen Gebilde Yon vornherein in ihrer Gesamterstreckung. Indessen ver- zichtet auch die Differentialgeometrie durchaus nicht auf das Studium der geometrischen Figuren im ganzen und die Fragen der "Differen- tialgeometrie im gro???en", die die mikroskopischen mit den makro- skopischen Eigenschaften verkn???pfen, geh???ren zu den reizvollsten, allerdings auch zu den schwierigsten Fragen unsrer Wissenschaft. Die Kr???mmungstheorie erscheint, wenn man erst die Fesseln der Dimensionenzahl Drei und der Ma???bestimmung Euklids zerrissen hat, von hohem Standpunkt aus gesehen, nicht mehr blo??? als ein eng begrenztes Teilgebiet der Mathematik, sondern sie umfa???t einen er- heblichen Teil der theoretischen Physik. Aus diesem weiten Gebiet soll in diesem Buch, das aus Vorlesungen in T???bingen und Harnburg entstanden ist, ein Ausschnitt geboten werden, der nicht allein im \V erdegang der Anwendungen der Analysis auf die Geometrie, sondern auch in Geschmack- und Arbeitsrichtung des Verfassers begr???ndet ist. Als Leitstern m???ge uns F elix Kleins Erlanger Programm dienen. Ferner sollen besonders die Beziehungen zur Variationsrechnung ge- pflegt werden.
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All Editions of Vorlesungen ?ber Differentialgeometrie Und Geometrische Grundlagen Von Einsteins Relativit?tstheorie, Vol. 1: Elementare Differentialgeometrie (Classic Reprint)