Warum ist die Quadratur des Kreises, warum ist die Winkeldreiteilung mit Zirkel und Lineal unm???glich? Warum gibt es allgemeine L???sungsformeln f???r Polynomgleichungen vom Grad 2, 3 und 4, aber nicht f???r Grad 5 oder h???her? Dieses Lehrbuch behandelt solche klassischen Fragen elementar im Kontext der galoisschen Theorie. Es liefert somit einen klassischen Einstieg und geht dabei gleichzeitig auf Anwendungen ein. Dabei wird konsequent der Standpunkt eines konstruktiven Mathematikers eingenommen: Um die Existenz eines ...
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Warum ist die Quadratur des Kreises, warum ist die Winkeldreiteilung mit Zirkel und Lineal unm???glich? Warum gibt es allgemeine L???sungsformeln f???r Polynomgleichungen vom Grad 2, 3 und 4, aber nicht f???r Grad 5 oder h???her? Dieses Lehrbuch behandelt solche klassischen Fragen elementar im Kontext der galoisschen Theorie. Es liefert somit einen klassischen Einstieg und geht dabei gleichzeitig auf Anwendungen ein. Dabei wird konsequent der Standpunkt eines konstruktiven Mathematikers eingenommen: Um die Existenz eines mathematischen Objekts zu beweisen, wird immer eine algorithmische Konstruktion dieses Objekts angegeben. Einige Aussagen sind daher etwas vorsichtiger formuliert, als es klassischerweise ???blich ist; einige Beweise sind aufw???ndiger gef???hrt, daf???r aber klarer und nachvollziehbarer. Abstrakte Theorien und Definitionen werden aus konkreten Problemstellungen und L???sungen abgeleitet und k???nnen somit besser verstanden und gew???rdigt werden. Der Stoff dieses Bandes kann im Rahmen einer einsemestrigen Vorlesung Algebra direkt zu Beginn des Mathematikstudiums behandelt werden und ist f???r Studienanf???nger im Bachelor und Lehramt gleicherma???en geeignet. Die zentralen Aussagen werden bereits innerhalb des Textes zusammenfassend und pr???gnant dargestellt, der Leser wird so zum Innehalten und Reflektieren angeregt und kann Inhalte gezielt wiederholen. Dar???ber hinaus gibt es am Ende jedes Kapitels eine Kurzzusammenfassung, mit der noch einmal Schritt f???r Schritt die wesentlichen Argumente nachvollzogen werden k???nnen, sowie zahlreiche ???bungsaufgaben mit ansteigendem Schwierigkeitsgrad.
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New. Print on demand Text in German. Contains: Illustrations, black & white, Illustrations, color. XV, 304 S. 31 Abb., 15 Abb. in Farbe. Intended for professional and scholarly audience.
