Die eindeutigen analytischen Funktionen k???nnen von verschiedenen Gesichtspunkten aus untersucht werden. Die in der vorliegenden Arbeit zur Darstellung gelangenden Fragen gruppieren sich um ein gro???es Hauptproblem. Einige allgemeine Bemerkungen ???ber diese zentrale Fragestellung sollen hier vorausgeschickt werden. Wir denken uns ein gegebenes analytisches Funktionselement un- beschr???nkt fortgesetzt. Angenommen, da??? die so entstehende analytische Funktion w = w (z) eindeutig ist, existiert ein schlichtes Gebiet G mit ...
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Die eindeutigen analytischen Funktionen k???nnen von verschiedenen Gesichtspunkten aus untersucht werden. Die in der vorliegenden Arbeit zur Darstellung gelangenden Fragen gruppieren sich um ein gro???es Hauptproblem. Einige allgemeine Bemerkungen ???ber diese zentrale Fragestellung sollen hier vorausgeschickt werden. Wir denken uns ein gegebenes analytisches Funktionselement un- beschr???nkt fortgesetzt. Angenommen, da??? die so entstehende analytische Funktion w = w (z) eindeutig ist, existiert ein schlichtes Gebiet G mit z nachstehenden Eigenschaften. 1. Jedem inneren Punkt z von G entspricht ein und nur ein Element z von rationalem Charakter der Funktion w(z). 2. Jeder Randpunkt z* von G ist eine wesentliche Singularit???t z von w(z). Falls G die ganze geschlossene Ebene umfa???t (elliptischer Fall), z so ist w (z) eine rationale Funktion. Schlie???t man diesen einfachsten Sonderfall aus, so hat man zwei F???lle zu unterscheiden, je nachdem G z einfach oder mehrfach rusammenh???ngend ist. Wir beschr???nken uns auf den erstgenannten Fa}! und haben dann weitere zwei M???glichkeiten zu ber???cksichtigen: die Berandung r von G ist entweder ein Punkt z z (parabolischer Fall) oder ein Kontinuum (hyperbolischer Fall). Das Gebiet G wird durch die Funktion w = w (z) auf eine ???ber der z w-Ebene ausgebreitete RIEMANNSche Fl???che G .konform abgebildet. to Die Umkehrfunktion z = z(w) von w(z) ist eine auf dieser Fl???che G to eindeutige und wegen der Eindeutigkeit von w (z) einwertige Funktion, d. h. den Mittelpunkten von zwei verschiedenen Elementen von z(w) sind stets zwei verschiedene Punkte z zugeordnet.
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2nd Softcover Reprint of the Original 2nd 1953 edition
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2013
Language:
German
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Springer
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2013
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