Dies ist der erste Band einer auf drei B???nde angelegten Einf???hrung in die reelle Analysis. Sie soll etwa den Stoff der an den Universit???ten der Bundesrepublik Deutsch- land ???blichen dreisemestrigen einf???hrenden Vorlesung umfassen. Ich habe diese Vor- lesung viele Male gehalten. Die Darstellung des Buches ist verh???ltnism??????ig kurz und von konzentrierter Diktion. Das Werk wird aber hinreichend umfassend sein, um als Fundament f???r das Gesamtgeb???ude der Analysis dienen zu k???nnen. Struktur und Stoffauswahl ...
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Dies ist der erste Band einer auf drei B???nde angelegten Einf???hrung in die reelle Analysis. Sie soll etwa den Stoff der an den Universit???ten der Bundesrepublik Deutsch- land ???blichen dreisemestrigen einf???hrenden Vorlesung umfassen. Ich habe diese Vor- lesung viele Male gehalten. Die Darstellung des Buches ist verh???ltnism??????ig kurz und von konzentrierter Diktion. Das Werk wird aber hinreichend umfassend sein, um als Fundament f???r das Gesamtgeb???ude der Analysis dienen zu k???nnen. Struktur und Stoffauswahl sind durch meine eigenen Arbeiten wesentlich mitbeeinflu???t. Der erste Band umfa???t die Grenzwerttheorie und die Differential- und Integral- rechnung f???r Funktionen einer reellen Ver???nderlichen. Er weist gegen???ber den vor- liegenden Darstellungen mehrere Besonderheiten auf. 1) Die Begriffe Limes inferior und Limes superior, die in praktisch allen einf???hrenden Lehrb???chern nur f???r reelle Zahlenfolgen definiert werden, dienen auch bei den reellen Funktionen einer reellen Ver???nderlichen als Fundament der Grenzwerttheorie. Der Limes superior wird syste- matisch zum Beweis von Grenzwertaussagen verwendet. Es ist den in der Analysis arbeitenden Forschern gel???ufig, da??? diese Technik besonders kurze und ???bersichtliche Schlu???weisen erlaubt. 2) Der Ideenkreis des Mittelwertsatzes der Differentialrechnung wird vollkommen neu dargestellt, und es wird mit besonderem Gewicht der Einsatz der Differentiation zum Gewinnen von Ungleichungen betrieben. 3) Das Buch entwickelt ausf???hrlich das in der Analysis viel benutzte elementare Stieltjes-Integral, und zwar in einer die komplexwertigen Funktionen und damit die Kurvenintegrale der komplexen Analysis umfassenden Version. 4) Es finden sich viele neue ???bungsaufgaben.
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