Im Jahr 1931 erschien im Monatsheft f�r Mathematik und Physik ein Artikel mit dem geheimnisvoll klingenden Titel �ber formal unentscheidbare S�tze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I. In dieser Arbeit hat Kurt G�del zwei Unvollst�ndigkeitss�tze bewiesen, die unseren Blick auf die Mathematik von Grund auf ver�ndert haben. G�dels S�tze manifestieren, dass zwischen dem Begriff der Wahrheit und dem Begriff der Beweisbarkeit eine Kluft besteht, die wir nicht �berwinden k�nnen. Die Mathematik ...
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Im Jahr 1931 erschien im Monatsheft f�r Mathematik und Physik ein Artikel mit dem geheimnisvoll klingenden Titel �ber formal unentscheidbare S�tze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I. In dieser Arbeit hat Kurt G�del zwei Unvollst�ndigkeitss�tze bewiesen, die unseren Blick auf die Mathematik von Grund auf ver�ndert haben. G�dels S�tze manifestieren, dass zwischen dem Begriff der Wahrheit und dem Begriff der Beweisbarkeit eine Kluft besteht, die wir nicht �berwinden k�nnen. Die Mathematik f�gt sich in kein formales Korsett. Seit ihrer Entdeckung sind die Unvollst�ndigkeitss�tze in aller Munde und eine Flut an B�chern widmet sich ihrem fulminanten Inhalt. Doch kaum ein Werk behandelt die G�del'sche Arbeit in ihrer urspr�nglichen Form - und dies hat triftige Gr�nde: Seine komplexen, in akribischer Pr�zision beschriebenen Argumentationsketten, die vielen Definitionen und S�tze und die heute weitgehend �berholte Notation machen G�dels historisches Meisterwerkzu einer schwer zu lesenden Arbeit. In diesem Buch wird G�dels Beweis aus dem Jahr 1931 detailliert aufgearbeitet. Alle Einzelschritte werden erl�utert und anhand zahlreicher Beispiele verst�ndlich erkl�rt. Doch dieses Buch ist mehr als eine kommentierte Fassung der historischen Arbeit. Die Beweise der Unvollst�ndigkeitss�tze in vollem Umfang zu verstehen, bedingt, die Geschichte zu verstehen, und so versetzen zahlreiche Exkurse den Leser in die Zeit zu Beginn des zwanzigsten Jahrhunderts zur�ck. Es ist die Zeit, in der die Mathematik die gr��te Krise ihrer Geschichte durchlebte, die Typentheorie und die axiomatische Mengenlehre Gestalt annahmen und sich Hilberts formalistische Logik und Brouwers intuitionistische Mathematik mit offenem Visier gegen�ber standen. Die 2. Auflage ist vollst�ndig durchgesehen. Stimme zur ersten Auflage: ...eine didaktisch sehr gut gemachte Darstellung." Prof. Dr. Matthias Homeister, FH Brandenburg
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