Ist die Mathematik frei von Widerspr chen? Gibt es Wahrheiten jenseits des Beweisbaren? L sst sich das logische Denken mechanisieren? Ist es m glich, unser mathematisches Wissen in eine einzige Zahl hineinzucodieren? Die moderne mathematische Logik des zwanzigsten Jahrhunderts gibt verbl ffende Antworten auf diese Fragen; Antworten, die die Mathematik in der gleichen Weise ver ndert haben wie die Einstein sche Relativit tstheorie die Physik. Heute wissen wir, dass die Beweisbarkeit und die Berechenbarkeit fundamentalen ...
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Ist die Mathematik frei von Widerspr chen? Gibt es Wahrheiten jenseits des Beweisbaren? L sst sich das logische Denken mechanisieren? Ist es m glich, unser mathematisches Wissen in eine einzige Zahl hineinzucodieren? Die moderne mathematische Logik des zwanzigsten Jahrhunderts gibt verbl ffende Antworten auf diese Fragen; Antworten, die die Mathematik in der gleichen Weise ver ndert haben wie die Einstein sche Relativit tstheorie die Physik. Heute wissen wir, dass die Beweisbarkeit und die Berechenbarkeit fundamentalen Grenzen unterliegen, die wir nicht berwinden k nnen. Diese durchdringen die gesamte Mathematik; sie sind integraler Bestandteil jener Gesetzm igkeiten, die diese Wissenschaft im Innersten zusammenhalten. Das vorliegende Buch entf hrt Sie auf eine Reise durch die Kerngebiete der mathematischen Logik. Es ist eine Reise voller berraschungen, hin zu den Grenzen der Mathematik. Unter anderem werden die folgenden Themen behandelt: Geschichte der mathematischen Logik, formale Systeme, axiomatische Zahlentheorie und Mengenlehre, Beweistheorie, die G del schen Unvollst ndigkeitss tze, Berechenbarkeitstheorie, algorithmische Informationstheorie, Modelltheorie. Das Buch enth lt zahlreiche zweifarbige Abbildungen und mehr als 70 Aufgaben (mit L sungen auf der Website zum Buch).
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